chrome extensionでCross-Origin XHR
Cross-Origin XMLHttpRequest - Google Chrome
ここに書いてあるとおりmanifestのpermissionsにChross-Origin XHRを許可するドメインを書いてbackground.htmlで実行すればOK。
ポートの指定でちょっとはまった。テストでローカルの8000にサーバーたてて以下のようにやったらエラった。
"permissions": [ "http://localhost:8000/" ],
$.get("http://localhost:8000/hoge.json", function(res) { console.log(res); });
permissionsのほうはポート指定はいらないみたい。
"permissions": [ "http://localhost/" ],
これでいけた。